La Fuerza - Parte 2

    Ya conocemos lo que es la fuerza, ahora vamos a ver cómo funciona. Vamos a hacerlo empezando con la segunda ley de Newton.

    “El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa”. Otra forma de presentarla es diciendo “la fuerza es igual a la masa por la aceleración”. En términos matemáticos se expresa.

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    Donde F es la fuerza, m es la masa y a es la aceleración.

Una vez la fuerza se aplica y el movimiento ha iniciado, mantenerlo en movimiento no requiere de extra fuerza.

    Tal vez te preguntes ¿Cómo se relacionan la primera y la segunda descripción, si uno habla del cambio de movimiento y la otra de la fuerza? Esto se debe al lenguaje matemático usado. Aquí hace mención del cambio de movimiento. Newton originalmente no hace una mención explícita a la masa, aceleración o a la variación de la velocidad en el tiempo, sin embargo, el cambio en el movimiento es considerado como una forma de describir la variación en la “cantidad de movimiento”. En términos modernos, el movimiento de un objeto está descrito por su momentum y se escribe generalmente con la letra p en forma minúscula.

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    Como estamos hablando del cambio de movimiento, en matemáticas cambio es expresado a través de las derivadas, así que un cambio en la velocidad (indicaría un cambio en el movimiento) se expresa.

    Si no estas familiarizado con estos símbolos, entonces te recomiendo leer la publicación “movimientos en 1D” antes de continuar. Esto significa que un cambio en momentum producirá una fuerza.

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    Entonces cuando Newton se refiere a que el cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa se refiere a la relación entre fuerza y aceleración. La masa aparece en este como una constante de la proporcionalidad. Indicando que para que esta ley sea valida la masa del objeto debe ser constante. Existen ocasiones donde la masa cambia y se desea determinar la relación de la fuerza y la aceleración. Para eso nos enfocamos en la descripción original que se presenta de la siguiente forma.

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    Esta es la forma propuesta por Newton que no tiene mucha diferencia con la anterior con la excepción de un poco de manipulación algebraica, pero es más efectiva recordarla de esta forma cuando trabajemos problemas mas complicados. Por ahora la ecuación 1 será suficiente.

    Como la velocidad es una magnitud vectorial y también lo es la aceleración, tenemos que tanto la fuerza como el momentum son magnitudes vectoriales y deben obedecer las reglas de los vectores a la hora de hacer calculaciones.

    Esto implica que, si aumentamos la aceleración, aumentamos la fuerza. Si aumentamos la masa y mantenemos la misma fuerza entonces tendremos una reducción en la aceleración.

    Ejemplo. ¿Cuál es la fuerza de un automóvil cuya masa es de 3,000 kg y su velocidad cambia de 25 m/s a 40 m/s en 25 segundos?

    Para resolver este problema debemos determinar la aceleración del objeto.

    Ahora que entendemos las implicaciones de la segunda ley podemos trabajar a más profundidad la primera ley.

 

    "Todos los cuerpos perseveran en su estado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta, salvo que se vean forzados a cambiar ese estado por fuerzas impresas”. Otra forma de presentarla es diciendo “un cuerpo en reposo permanecerá en reposo y un cuerpo en movimiento uniforme permanecerá en movimiento uniforme salvo que una fuerza neta no-cero actúe sobre ella”. Esta también es conocida como la ley de la inercia."

    Las palabras importantes en esta descripción nos indican las implicaciones de la fuerza; En primer lugar, tenemos que el movimiento es uniforme en línea recta. Si recordamos un movimiento uniforme implica que no hay cambios en su velocidad haciendo que su aceleración sea cero. El moverse en línea recta es otro aspecto de que la velocidad no cambia ya que como habíamos descrito anteriormente cualquier cambio en la velocidad, incluso uno en dirección, causara una aceleración.

    La idea de perseverar en este estado de no cambio es lo que describimos como inercia. El hecho de que los objetos no les gusta cambiar del estado en que se encuentran y hacerlos cambiar requiere de fuerza. A lo mejor has escuchado algo similar en la clase de química de que para cambiar un elemento de un estado a otro se requiere de energía. Esto es no es coincidencia y es algo que veremos más adelante, pero tiene que ver con la idea de la fuerza.

    Finalmente, el concepto de fuerza neta es la parte que nos permitirá establecer como vamos a lidiar con problemas de la fuerza. La fuerza neta se define como la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre una partícula o cuerpo. Para ponerlo en términos mas simples cuando analizamos un objeto debemos tomar en cuenta todas las fuerzas que afectan el movimiento del objeto ya sea que estas fuerzas causen cambios en el movimiento o lo mantengan en posición. Esto nos permitirá reescribir la segunda ley a una forma más completa.

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    Basado en estos términos podemos notar como la tercera ley se convierte en un caso especifico de la primera. Es importante conocer la idea del “diagrama de cuerpo libre para trabajar las fuerzas.

Diagramas de cuerpo libre.

    Los diagramas de cuerpos libre también conocidos como diagramas de fuerzas. Son representaciones graficas utilizadas para sustituir fotos de objetos para análisis de fuerzas internas que actúan sobre el objeto. Los diagramas de cuerpo de libre ayudan a simplificar problemas a través del uso de sistemas de coordenadas. Estos son completamente arbitrarios por lo que el sujeto que los usa los puede poner donde más le convenga; sustitución de un objeto por un punto de referencia y el uso de vectores. Veamos un ejemplo.

Figura a (lado izquierdo) problema de fuerzas. Figura b (lado derecho) representacion de las fuerzas en el plano cartesiano.

    Como podemos ver la foto a representa un objeto colgado con dos cables a diferentes ángulos que ejercen una tensión sobre el objeto manteniéndolo en el aire. Cuando analizamos las fuerzas en trabajo, utilizamos el diagrama de cuerpo libre y colocamos el objeto en el punto de origen de un sistema de coordenadas cartesianas. Los vectores son las fuerzas que afectan el objeto incluyendo la gravedad ya que el objeto esta suspendido en el aire.

    Ejemplo: ¿Cuáles fuerzas están actuando sobre la caja?

    Empecemos creando nuestro diagrama de cuerpo libre.

    Elegimos el sistema de coordenadas cartesiana para crear nuestro diagrama. Con +x hacia la derecha e +y hacia arriba. El punto azul simboliza la caja y las flechas son las fuerzas que actúan en ellas en formas de vectores (el tamaño de las flechas no es indicador de su magnitud). La flecha verde indica la fuerza de empuje aplicada por la persona y la nombramos F_e. La flecha purpura hacia la izquierda es la fuerza de reacción que ejerce la caja ante el empuje y la nombramos F_r. La flecha purpura hacia abajo es la fuerza de ejercida por la gravedad y la nombramos F_g. la flecha amarilla es lo que es llamado la fuerza normal. Esta fuerza siempre será perpendicular a la superficie sobre el cual el objeto reposa y la nombramos F_n.

    Si la fuerza normal y la fuerza de gravedad son igual en magnitud, pero en sentido contrario, estas se cancelan mutuamente y no movimiento se produce en el eje y. si la fuerza de empuje es mayor que la fuerza de reacción entonces la caja se moverá hacia la derecha produciendo una fuerza neta no-cero en el eje x. en términos matemáticos la podemos expresar de la siguiente forma.

    Veamos un ejemplo un poco más complejo analizando la siguiente imagen.

    Esta es un ejemplo de una caja que se desliza sobre una rampa con velocidad constante. Lo primero es localizar el sistema de coordenadas. Intuitivamente deseamos localizar nuestro sistema horizontal y verticalmente pues así es como lo conocemos y estamos acostumbrado, pero mi recomendación es localizar el sistema de coordenada basado en la ubicación del objeto. En este caso con el sistema inclinado y para hacer los cálculos más simples pondremos +x deslizándose en la rampa.

Eligiendo el sistema de coordenadas inclinado y centralizado en objeto, simplifica el problema.

    Usando un poco de geometría podemos localizar donde el ángulo estará trasladado y nos damos cuenta de que la fuerza de gravedad (w) está a un ángulo con la localización del sistema de coordenadas que es exactamente el mismo ángulo que el plano inclinado. Entonces debemos buscar las partes de x e y de la fuerza de gravedad.

    Como la caja se desliza en la rampa es normal que la caja se resista, esta resistencia hace que la caja se mueva mas lenta y con tiempo suficiente se detenga (si la fuerza que la hace deslizar no es lo suficientemente grande). Esta fuerza va en sentido contrario al movimiento y la llamamos fuerza de fricción y la nombramos F_f. finalmente tenemos la fuerza normal que es perpendicular a la superficie y la nombramos N. ahora lo que nos queda es escribirla.

    Como la velocidad es constante no hay aceleración en el eje x así que la suma de las velocidades es cero.

    Como el objeto se desliza en la rampa no hay movimiento en el eje y por lo que la velocidad es cero y la aceleración es cero así que la fuerza neta es cero también.

    Si queremos conocer la magnitud de la fuerza solo tenemos que hacer lo siguientes.

    Pero el resultado será cero porque las fuerzas son cero en ambos ejes.

    Finalmente podemos analizar el caso de la tercera ley. Esta ley es la que explica porque nos cansamos si estamos de pie por mucho tiempo. Como puede una silla resistir el peso de una persona, por que si pateamos un balón los dedos de los pies duelen, entre muchas cosas más.

    “Para toda acción hay siempre una reacción opuesta e igual. Las acciones recíprocas de dos cuerpos entre sí son siempre iguales y dirigidas hacia partes contrarias”. También es conocida popularmente con la frase “cada acción tiene una reacción opuesta y de igual magnitud”.

    Esta es la ley de la fuerza entre objetos. Establece que este tipo de fuerzas ocurre en pares y que ningún objeto A puede ejercer una fuerza en un objeto B sin que el objeto B ejerza una fuerza en el objeto A. ya vimos ejemplos de algo parecido con la fuerza de fricción y la fuerza normal. Personalmente me gusta asociar mas la fuerza de fricción y la normal con la inercia ya que son fuerzas que se resisten el cambio y no siempre están presenta, además estas fuerzas pueden ser por una fuerza más grande y lo que la tercera ley ensena es que las serán iguales y opuestas. En una superficie plana la fuerza normal y la fuerza de gravedad obedecen la tercera ley perfectamente, pero en un plano inclinado no tanto. Esta ley es altamente empleada cuando tratamos problemas con objetos que ejercen fuerza entre ellos.

    Ejemplo. En una superficie horizontal sin fricción, empujas con una fuerza F en un libro con masa m₁ que a su vez empuja un libro con masa m₂. ¿Qué fuerza ejerce el segundo libro en el primer libro?

    Este problema trata la interacción de objetos. Sabemos por el enunciado que el libro con masa m₁ ejerce una fuerza en el libro con masa m₂ que nombraremos F₁₂ (fuerza del libro 1 en el libro 2). Acorde a la tercera ley de Newton el libro con masa m₂ ejercerá una fuerza en el libro m₁ igual y con sentido opuesto que nombraremos F₂₁ (fuerza del libro 2 en el libro 1), así que si sabemos cual es la fuerza F₁₂ sabremos también cual es la fuerza F₂₁.

    Como este problema contiene varios objetos es bueno crear múltiples diagramas de fuerzas, uno para cada objeto. Esto hará el análisis más simple.

    Como podemos apreciar en el libro con masa m₂ solo actúa la fuerza F₁₂ así que esto lo podemos resolver usando la segunda ley, lo único que necesitamos es saber su aceleración.  Para ello debemos analizar la fuerza neta aplicada y resolver por la aceleración.

    La masa total de los dos libros es equivalente a m₁ + m₂ y la fuerza neta es F así que tenemos.

    La aceleración es.

 

    Ahora que sabemos la aceleración podemos encontrar la fuerza F₁₂.

    Finalmente usamos la tercera ley.

    El tema se ha extendido mas de lo esperado así que por ahora esto será todo. Hemos cubierto las tres leyes de Newton, ahora les toca a ustedes analizarlas y cuéntenme en la sección de comentario que les parece. En la próxima parte continuaremos con el tema de la fuerza y posiblemente tengamos que expandir el tema a una cuarta publicación. Si el tema les pareció interesante por favor de compartir con otros.