Soluciones a los Problemas de Trabajo, Energía y Potencia

1.    ¿Cuánto trabajo ejerce una fuerza de 45 N para empujar un carrito de compras a través de un pasillo de supermercado de 23 m de largo?

    Como nos dan las magnitudes de los valores, podemos aplicar la formula del trabajo directamente. 

W = F \cdot d

W = (45N)(23m) = 1,035J


2.    Una grúa levanta una viga de 837 kg verticalmente hacia arriba 17 m y luego la gira hacia el este 31 m. ¿Cuánto trabajo hace la grúa? Ignore la fricción y suponga que la viga se mueve con rapidez constante.

    En este caso vemos que una fuerza levanta una viga y luego la traslada a una distancia dada. El trabajo realizado es determinado por la ecuación del trabajo que ya usamos anteriormente pero para ello necesitamos la fuerza. Como la fuerza es aplicada verticalmente tenemos que la fuerza es.

F = m{a_y} = mg

F = 837kg\left( {9.81\frac{m}{{{s^2}}}} \right) = 8211.0N

    Ahora bien el trabajo solo se refleja en la dirección del movimiento que no es perpendicular a la fuerza. Como la fuerza es aplicada verticalmente solo el desplazamiento vertical experimenta trabajo mientras que cualquier otro desplazamiento no experimenta ningún trabajo.

W = F \cdot d

W = \left( {8211.0N} \right)\left( {17m} \right) = 140kJ

    Nota: una clave importante aquí se denota en que la viga se mueve con rapidez constante (no experimenta una aceleración ax, por lo tanto no hay fuerza en este eje). 

3.    ¿A qué velocidad debe moverse un automóvil subcompacto de 1250 kg para tener la misma energía cinética que un camión de 1.7 x 104 kg que viaja a 12 mph?

    Para determinar la velocidad que requiere un automóvil para tener la misma energía cinética que un camión, primero debemos saber cuánta energía cinética produce el camión. La energía cinética es dada por la formula \frac{1}{2}m{v^2}. Así que la energía del camión seria. 

{E_c} = \frac{1}{2}\left( {1.7 \times {{10}^4}kg} \right){\left( {12mph} \right)^2}

Convertimos las mph a m/s y obtenemos 5.4 m/s.

{E_c} = \frac{1}{2}\left( {1.7 \times {{10}^4}kg} \right){\left( {5.4\frac{m}{s}} \right)^2}

{E_c} = 247,860J \to 247kJ

Ahora podemos aplicar esta energía para el automóvil en la formula y resolver para encontrar la velocidad.

{E_c} = \frac{1}{2}m{v^2} \to v = \pm \sqrt {\frac{{2{E_c}}}{m}}

v = \pm \sqrt {\frac{{2\left( {247\,kJ} \right)}}{{1250\,kg}}} = \pm \,20\frac{m}{s} \to \pm \,45\,mph

4.    Después de un tornado, se encontró una pajita de 0.75 g incrustada en un árbol de 2.8 cm. Las mediciones posteriores mostraron que el árbol ejerció una fuerza de detención de 58 N sobre la paja. ¿Cuál fue la velocidad de la pajita?

Como la fuerza de detención es mucho más grande que el peso de la pajita podemos asumir que el trabajo es esencialmente hecho por la fuerza de detención. Para encontrar la velocidad aplicamos el teorema del trabajo-energía.

{W_{neto}} = \,\,\Delta K

La fuerza es en dirección opuesta al desplazamiento así que tenemos.

- F\Delta r = 0 - \frac{1}{2}m{v^2}

Resolviendo la ecuación para la velocidad tenemos.

v = \sqrt {\frac{{2F\Delta r}}{m}}

Como las unidades son diferentes a las del sistema de medida debemos convertirlas.

v = \sqrt {\frac{{2\left( {58\,N} \right)\left( {2.8\,cm} \right)\left( {\frac{{1\,m}}{{100\,cm}}} \right)}}{{0.75\,g\left( {\frac{{1\,kg}}{{1000g}}} \right)}}} = 66\,m/s

5.    Una dieta humana típica es de "2000 calorías" por día, donde la "caloría" que describe la energía alimentaria es en realidad 1 kilocaloría. Exprese 2000 kcal/día en vatios.

    Aquí solo debemos encontrar el factor de conversión entre kcal/día y vatios. Como describimos anteriormente un vatio se define como la cantidad de energía en un tiempo determinado.

1 watt = 1 vatio = 1 J/s

    El factor para convertir de calorías a joule fue descubierto usando el agua, determinando cuanta energía es necesario para subir la temperatura 1 grado obtenemos.

1 cal = 4.184 J

2000\,\frac{{kcal}}{{dia}}\left( {\frac{{1000\,cal}}{{1\,kcal}}} \right)\left( {\frac{{4.184\,J}}{{1\,cal}}} \right)\left( {\frac{{1\,dia}}{{24\,hr}}} \right)\left( {\frac{{1\,hr}}{{3600\,s}}} \right)

    2000 kcal/día equivale aproximadamente 97 watts o 97 vatios.

6.    ¿Cuánto trabajo puede hacer un motor de cortadora de césped de 4.2 hp en ½ h?

La unidad de medida hp significa horsepower o caballo de fuerza. Esta equivale a 746 watts. Si usamos la fórmula para encontrar la potencia y resolvemos por el trabajo tenemos lo siguiente.

P = \frac{W}{t} \to W = P \cdot t


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